लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

चरण 1

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

चरण 1.2

$- \frac{y^{2}}{144}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

चरण 1.3

प्रत्येक व्यंजक को $1296$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ को $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

चरण 1.3.2

$81$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

चरण 1.3.3

$\frac{y^{2}}{144}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{144 \cdot 9} = 1$

चरण 1.3.4

$144$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

चरण 1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

चरण 1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ को ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

चरण 1.5.2

$y^{2} \cdot 9$ को ${(y \cdot 3)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y \cdot 3)}^{2}}{1296} = 1$

चरण 1.5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = (x - 3) \cdot 4$ और $b = y \cdot 3$ .

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

चरण 1.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

चरण 1.5.4.2

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

चरण 1.5.4.3

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{(4 \cdot x - 12 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

चरण 1.5.4.4

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(4 x - 12 + 3 \cdot y) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

चरण 1.5.4.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

चरण 1.5.4.6

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

चरण 1.5.4.7

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 12 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

चरण 1.5.4.8

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - (3 \cdot y))}{1296} = 1$

चरण 1.5.4.9

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} = 1$

चरण 2

दोनों पक्षों को $1296$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$1296$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)$ का प्रसार करें.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.1

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.1.1

गुणनखंडों को $4 x (- 3 y)$ और $3 y (4 x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 3 \cdot 4 x y - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 \cdot 4 x y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.1.2

$- 3 \cdot 4 x y$ और $3 \cdot 4 x y$ जोड़ें.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 0 + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.1.3

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y)$ और $0$ जोड़ें.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.2.2.1

$x$ ले जाएं.

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.2.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.2.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.2.4

$- 12$ को $4$ से गुणा करें.

$16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.2.5

$4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.2.6

$- 12$ को $- 12$ से गुणा करें.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.2.7

$- 3$ को $- 12$ से गुणा करें.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.2.8

$- 12$ को $3$ से गुणा करें.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.2.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y \cdot y = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.2.10

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.2.10.1

$y$ ले जाएं.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.2.10.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y^{2} = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.2.11

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.3.1

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.3.1.1

$36 y$ में से $36 y$ घटाएं.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 0 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.3.1.2

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144$ और $0$ जोड़ें.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.3.2

$- 48 x$ में से $48 x$ घटाएं.

$16 x^{2} - 96 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.3.3

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.3.3.1

$144$ ले जाएं.

$16 x^{2} - 96 x - 9 y^{2} + 144 = 1 \cdot 1296$

चरण 3.1.1.3.3.3.2

$- 96 x$ ले जाएं.

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1 \cdot 1296$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1296$ को $1$ से गुणा करें.

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $16 x^{2}$ घटाएं.

$- 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296 - 16 x^{2}$

चरण 4.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $96 x$ जोड़ें.

$- 9 y^{2} + 144 = 1296 - 16 x^{2} + 96 x$

चरण 4.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $144$ घटाएं.

$- 9 y^{2} = 1296 - 16 x^{2} + 96 x - 144$

चरण 4.1.4

$1296$ में से $144$ घटाएं.

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$

चरण 4.2

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से विभाजित करें.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

चरण 4.2.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

चरण 4.2.3.1.2

$96$ और $- 9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.2.1

$96 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

चरण 4.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.2.2.1

$- 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 (- 3)} + \frac{1152}{- 9}$

चरण 4.2.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 \cdot - 3} + \frac{1152}{- 9}$

चरण 4.2.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{- 3} + \frac{1152}{- 9}$

चरण 4.2.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} + \frac{1152}{- 9}$

चरण 4.2.3.1.4

$1152$ को $- 9$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128$

चरण 4.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$

चरण 4.4

$\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- \frac{32 x}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} \cdot \frac{3}{3} - 128}$

चरण 4.4.2

प्रत्येक व्यंजक को $9$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$\frac{32 x}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{3 \cdot 3} - 128}$

चरण 4.4.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{9} - 128}$

चरण 4.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2} - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

चरण 4.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$16 x^{2} - 32 x \cdot 3$ में से $16 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1.1

$16 x^{2}$ में से $16 x$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

चरण 4.4.4.1.2

$- 32 x \cdot 3$ में से $16 x$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

चरण 4.4.4.1.3

$16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)$ में से $16 x$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

चरण 4.4.4.2

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128}$

चरण 4.4.5

$- 128$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128 \cdot \frac{9}{9}}$

चरण 4.4.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.1

$- 128$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} + \frac{- 128 \cdot 9}{9}}$

चरण 4.4.6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6) - 128 \cdot 9}{9}}$

चरण 4.4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.7.1

$16 x (x - 6) - 128 \cdot 9$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.7.1.1

$16 x (x - 6)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) - 128 \cdot 9}{9}}$

चरण 4.4.7.1.2

$- 128 \cdot 9$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)}{9}}$

चरण 4.4.7.1.3

$16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6) - 8 \cdot 9)}{9}}$

चरण 4.4.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

चरण 4.4.7.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

चरण 4.4.7.4

$- 6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 \cdot x - 8 \cdot 9)}{9}}$

चरण 4.4.7.5

$- 8$ को $9$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 x - 72)}{9}}$

चरण 4.4.7.6

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 6 x - 72$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.7.6.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 72$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 12, 6$

चरण 4.4.7.6.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}}$

चरण 4.4.8

$\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}$ को ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.8.1

$16 (x - 12) (x + 6)$ में से पूर्ण घात ${(2^{2})}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

चरण 4.4.8.2

$9$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

चरण 4.4.8.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}$

चरण 4.4.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

चरण 4.4.10

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

चरण 4.4.11

$\frac{4}{3}$ और $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

चरण 4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

चरण 4.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

चरण 4.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

चरण 5

रेडिकैंड को $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$(x - 12) (x + 6) \geq 0$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 12 = 0$

$x + 6 = 0$

चरण 6.2

$x - 12$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x - 12$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 12 = 0$

चरण 6.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $12$ जोड़ें.

$x = 12$

चरण 6.3

$x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 6 = 0$

चरण 6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$x = - 6$

चरण 6.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 12) (x + 6) \geq 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 12, - 6$

चरण 6.5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 6$

$- 6 < x < 12$

$x > 12$

चरण 6.6

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

अंतराल $x < - 6$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

अंतराल $x < - 6$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 8$

चरण 6.6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 8$ से बदलें.

$((- 8) - 12) ((- 8) + 6) \geq 0$

चरण 6.6.1.3

बाईं ओर $40$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 6.6.2

अंतराल $- 6 < x < 12$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

अंतराल $- 6 < x < 12$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 6.6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$((0) - 12) ((0) + 6) \geq 0$

चरण 6.6.2.3

बाईं ओर $- 72$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 6.6.3

अंतराल $x > 12$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1

अंतराल $x > 12$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 14$

चरण 6.6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $14$ से बदलें.

$((14) - 12) ((14) + 6) \geq 0$

चरण 6.6.3.3

बाईं ओर $40$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 6.6.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 6$ सही

$- 6 < x < 12$ गलत

$x > 12$ सही

$x < - 6$ सही

$- 6 < x < 12$ गलत

$x > 12$ सही

चरण 6.7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq - 6$ या $x \geq 12$

चरण 7

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 6] \cup [12, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \leq - 6, x \geq 12}$

चरण 8